Фильм начинается со сцены в цирке. С буфетчиком цирка Шулейкиным здоровается команда судна. Заинтригованная помощница буфетчика (Алиса Фрейндлих) просит рассказать историю их знакомства. Шулейкин начинает рассказ…

Советский теплоход «Евгений Онегин» везёт в Одессу для зоопарка партию тигров и львов из Индии (два льва и десять тигров). Сопровождает столь опасный груз не дрессировщик (поскольку дрессировщик заболел), а повар из буфета торгового представительства Шулейкин (Евгений Леонов). Шулейкин скрывает от команды то, что он не дрессировщик.

Фирма, поставившая хищников для советского зоопарка приносит на судно подарок — обезьяну в мешке и передаёт её капитану (Алексей Грибов). Ещё до того, как мешок осмотрят и откроют, обезьянка убегает.

На судне начинают происходить непонятные события: пропадают личные вещи у команды, появляются в борще болты, гайки и хронометр старпома (Иван Дмитриев), наконец в каюте старпома, где только что была произведена уборка буфетчицей, обнаружен погром. Старший помощник капитана во всех ЧП подозревает буфетчицу Марианну (Маргарита Назарова), капитан, хотя и не хочет верить в это (ведь Марианна — его племянница), вынужден принять меры.

Шулейкин читает команде лекцию о тиграх и прямо во время лекции обезьяна проявляет себя — поливает команду из огнетушителя. Капитан даёт команду изловить обезьяну, но вместо обезьяны ловят его самого. Чуть позднее старпом обнаруживает обезьяну в своей каюте, но жалеет её и не выбрасывает за борт, как было приказано. Вместо этого он обучает обезьяну открывать дверь в каюту по условному стуку.

На палубе судна появляются отпечатки звериных лап, команда думает, что это Шулейкин по ночам выпускает тигров гулять. Шулейкин, опасаясь сам, что тигры на свободе, соглашается, что это он их выпускает. Старпом ночью ведёт наблюдение за происходящим на палубе судна. На вторую ночь он обнаруживает, что следы делает буфетчица Марианна. Она влюблена в старпома и таким образом решила обратить на себя его внимание. Капитан вынужден принять меры и сажает её под арест.

Капитан заходит в каюту к старпому (в это время старпом ушёл на мостик и в каюте только обезьяна). Капитан пытается поговорить со старпомом о судьбе Марианны. Увидев руку обезьяны, он выходит из каюты, думая, что сходит с ума.

Обезьяна выходит на палубу. Команда танцует чечётку. Обезьяна, приняв ритм чечётки за условный стук, одну за одной открывает клетки с хищниками. Команда тут же прячется кто куда. Капитан приходит на мостик, видит там старпома и матроса Кныша (Алексей Смирнов). С обеих сторон мостик тут же блокируют львы и тигры. Хищники тем временем разбредаются по судну и везде творят погром. Радист (Алексей Кожевников) пытается передать сигнал бедствия. Ничего не подозревающий Шулейкин в это время с намыленой головой принимает ванну. Когда он промывает глаза и обнаруживает тигров, он бежит и пытается спрятаться. Его обнаруживают члены команды и пытаются отправить укрощать хищников, но он убегает и прячется сначала в бочке, затем в клетке, где сидели тигры.

Тигры и львы продолжают безобразничать на судне. Машинисты в трюме так и не подозревают о том, что происходит на палубе и с нетерпением ждут смену. Один из львов, забравшись в медпункт, наедается снотворного.

Тем временем из местного цирка прилетает на вертолёте укротитель-индус (Александр Бениаминов) но он, видя, что звери не дрессированы, пугается и улетает обратно.

Всё это время буфетчица Марианна сидела под арестом в каюте и не подозревала о том, что происходит на судне. Наконец она не выдерживает и решается сбежать через иллюминатор. Сначала она пугается, обнаружив тигров, но они её не трогают. Поняв, что она может спасти ситуацию, она пытается их загнать в клетки, но случайно падает за борт. Тигры и львы прыгают за ней. В это время пароход уже шёл вдоль советского побережья. Марианна и тигры плывут к местному пляжу, там начинается паника.

Марианна возвращается на судно вместе с тиграми. После всевозможных приключений тигры и львы возвращаются в свои клетки.

Марианна, завидев старпома, инсценирует обморок, падает на руки старпома.

…Шулейкин заканчивает рассказ в буфете цирка. Марианна вышла замуж за старпома и стала ветеринаром в цирке.

Заканчивается фильм кадрами, когда Марианна везёт тигра на открытой машине по городу — на операцию.